Rectángulo dorado

En este tema hablare sobre el significado que tiene el rectángulo dorado o también conocido como rectángulo áureo, lo usan desde la antigüedad y en lo actual, como a lo largo de la historia, se ha recurrido a las Matemáticas y en la Geometría como elementos sustentadores de la arquitectura y el arte. Pitágoras observó que toda armonía dependía de una proporción o de una relación numérica: Todo está ordenado de acuerdo a números, y la palabra cosmos, significa orden. Como proporción, es en lógica como en estética uno de los más importantes y de los más difíciles de definir con claridad. Desde la Matemática, llamamos proporción a la igualdad de dos razones, definiendo la razón como el cociente entre dos números enteros. Donde lo que se conoce como propiedad fundamental de la proporción Estudiaremos ahora la proporción en el rectángulo, la figura geométrica que encontramos con mayor frecuencia en el diseño de los objetos que nos rodean. Llamamos rectángulo al cuadrilátero que tiene sus lados opuestos congruentes, y sus ángulos interiores rectos. Si nos encontramos frente a dos rectángulos de tamaño diferente, la manera de distinguir uno de otro, es por su módulo, es decir por la razón entre el lado mayor y el lado menor. Un rectángulo de módulo n es el que tiene dicha razón = n. Los rectángulos cuyo módulo es un número racional (es decir que puede expresarse como razón entre dos números enteros), son los llamados rectángulos estáticos. Por otro lado, aquellos para los que su módulo es un número inconmensurable euclidiano (es decir un número irracional que puede construirse gráficamente y posee infinitas cifras decimales no periódicas), se llaman rectángulos dinámicos.

 Ahora me voy a  referir, al rectángulo con más claridad  cuyo módulo es el llamado número de oro como lo comente al principio. El número áureo, también denominado “número de oro, razón áurea”, proporción áurea, o divina proporción, es representado por la letra griega Φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias) y es un número irracional que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre partes de un todo.

 Pero hay otro método llamado de las diagonales, considerado más armónico para la obtención de rectángulos semejantes a uno dado. Si al ABCD , le trazamos una de sus diagonales, por ej. BC, y luego la perpendicular a ésta desde el vértice A, AF, será la diagonal del rectángulo buscado. En el caso particular del rectángulo de módulo Φ cuando realizamos este procedimiento, obtenemos un rectángulo semejante como lo explicamos primero, y, la porción de plano sobrante es un cuadrado, también lo podemos encontrar en la naturaleza infinidad de ejemplos en donde está presente la espiral logarítmica. Algunos de ellos son: el caparazón de Nautilus, y un girasol gigante cuyas florecillas del capítulo se ordenan naturalmente en espirales logarítmicas o mejor dicho en dos conjuntos de espirales de sentidos opuestos. Lo mismo ocurre en la disposición de los pétalos de la flor, y Leonardo da Vinci, en su cuadro de la Gioconda utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su cara, observando por empezar, que la misma se encuadra en un rectángulo áurea y la construcción del mapa del rostro de la Gioconda pintada por Leonardo de Vinci es similar a la construcción de la espiral áurea del nautilo. Como Su ecuación se expresa como 1 más la raíz cuadrada de 5, todo sobre 2, y el resultado es aproximadamente igual a 1,61803398874989… y Para  poder definir de una forma entendible el número áureo, podemos decir que, suponiendo que tengamos una línea recta y la dividamos en dos trozos uno grande y otro pequeño, la proporción resultante de dividir la cuerda completa entre el trozo grande es idéntica a la proporción resultante de dividir el trozo grande entre el pequeño. En ambos casos será 1,618, el número áurea como ya lo había mencionado bueno siempre saldrá resuldos de 1.6 y más números diferentes, esta relación tiene también que ver con la famosa serie de Fibonacci, donde cada número se obtiene sumando los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... La relación entre estos números respeta la Proporción Áurea y su colocación.


APLICACIONES EN DISEÑO DE OBJETOS DE ARTE Si analizamos los 182 vasos griegos del Museo de Boston, todos de encuadramiento en rectángulos dinámicos, veremos que 18 de ellos, están basados en 2 , 6 en 3 y todos los restantes en los módulos Φ ó 5 
LA PROPORCIÓN Y EL CUERPO HUMANO 
Existe otra proporción, llamada proporción humana o proporción cordobesa, y es aquella basada en el rectángulo de módulo 1.3. El estudio antropométrico realizado en figuras de relieves, esculturas y mosaicos romanos, existentes en la ciudad de Córdoba, España, condujo a la conclusión de que los cordobeses romanos proporcionaban sus figuras humanas según la constante 1.3 Quizás el hombre ideal provinciano, debía poseer proporciones divinas, pero el hombre de carne y hueso a veces carecía de ellas. Esta cuestión se planteó en el teatro griego, cuando los actores cuyos humanos cuerpos carecían de la proporción ideal tuvieron que representar dioses o héroes. Sófocles resolvió la cuestión suple mentando el calzado de sus personajes con gruesas suelas de corcho. Calzados llamados “coturnos”, y adoptados por soberanos, políticos y personas de clase social alta La Venus humana (proporción cordobesa) adquiere la belleza divina (proporción áurea) mediante el uso de coturnos

El número áureo, F, fue el primer número raro es decir irracional descubierto hace muchos siglos por los magníficos matemáticos griegos. Profilaxis, un matemático de esa escuela que medía 4 metros de eslora, lo encontró debajo de una zarzamora mientras buscaba la proporción perfecta -que había perdido su hermana Clítoris de Joroña paseando por el campo.

Sin embargo, hasta que no lo vio, Pitágoras no se lo creyó. Ese fue el origen de la famosa frase "si no lo veo, no lo creo".

Efectivamente, el número era raro, cuando fue descubierto tenía esta forma: ?

Pero los griegos, muy hábiles, lo desenredaron y quedó así: F, y le llamaron número áureo, porque sonaba como muy chico.

Ya sabemos que los griegos se preocupaban mucho por la imagen. Profilaxis no estuvo de acuerdo, pues él quería ponerle su nombre y llamarle número profilaxis, pero sus compañeros lo descartaron por razones estéticas

Se llama "Phi" en honor al escultor griego Fidias, que ya lo aplicaba en sus creaciones. El número áureo era conocido en la antigua Grecia y se utilizó para establecer las proporciones de las partes de los templos. Por ejemplo, la planta del Partenón es un rectángulo en el que la relación entre el lado menor y el lado mayor es el número áureo. Esta misma proporción está presente en las tarjetas de creditos actuales, entre otras.
Los griegos creían en la existencia de unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que buscaban aplicar en sus esculturas. Durante el renacimiento, dichas proporciones quedaron plasmadas en este famoso dibujo de Leonardo Da Vinci: el "Homo Vitrubio", que ilustra el libro "La Divina Proporción" de Luca Pacioli, editado en 1509.

Historia 

• La proporción áurea o número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentáculos de las tabletas sumerias de alrededor del 3200 a. C.
• En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta como en sus fachadas. En elPartenón, Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas (la denominación Fi la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en su honor). Platón (428-347 a. C.), consideró la sección áurea como la mejor de todas las relaciones matemáticas y la llave a la física del cosmos.
• La sección áurea se usó mucho en el Renacimiento, particularmente en las artes plásticas y la arquitectura. Se consideraba la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.Da Vinci hizo las ilustraciones para una disertación publicada por Luca Pacioli en 1509 titulada De Divina Proportione, quizás la referencia más temprana en la literatura a otro de sus nombres, el de "Divina Proporción". Este libro contiene los dibujos hechos por Leonardo da Vinci de los cinco sólidos platónicos. Es probable que fuera Leonardo quien diera por primera vez el nombre de sectio áurea .
• En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe cómo 
• que se conoce como “espiral de Durero”. Los artistas de Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tanto en pintura y escultura, como en arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena, desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo. Leonardo da Vinci, en su cuadro de La Gioconda, utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.
• El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), descubridor de la naturaleza elíptica de las órbitas de los planetas alrededor del Sol, mencionó también la divina proporción: “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”. Hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños. El más conocido y difundido sería la medida de las tarjetas de crédito, la cual también sigue dicho patrón, así como nuestro carné de identidad y también en las cajetillas de cigarrillos.
• En la arquitectura moderna sigue usándose; por ejemplo, está presente en el conocido edificio de la ONU en Nueva York, el cual no es más que un gran prisma rectangular cuya cara mayor sigue las citadas proporciones.

La sección áurea en la naturaleza 
En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea: 
Según el propio Leonardo de Pisa Fibonacci, en su Libro de los ábacos, la secuencia puede ayudar a calcular casi perfectamente el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad). 
La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. 
La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del nautilus) 
La relación entre los lados de un pentáculo. 
La relación entre los lados de un pentágono. 
La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig). 
La distribución de las hojas en un tallo 
La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles 
La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a F tomando como unidad la rama superior). 
La distancia entre las espirales de una piña. 
La Anatomía de los humanos se basa en una relación Phi exacta, así vemos que: 
La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. 
La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. 
La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. 
La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es phi. 
La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz 
Es phi la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar 
Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi, o el de la aorta con sus dos ramas terminales 
Está comprobado que la mayor cantidad de números phi en el cuerpo y el rostro hacen que la mayoría de las personas reconozcan a esos individuos como lindos, bellos y proporcionados. Si se miden los números phi de una población determinada y se la compara con una población de modelos publicitarios, estos últimos resultan acercarse mas al número phi.

La sucesión de Fibonacci en la naturaleza

La gran mayoría de los árboles parecen crecer siguiendo la sucesión de fibonacci: El tronco (1) se divide en una rama grande (1), esta rama se divide en dos (2), luego, cada una de ellas se divide en 3 (3) ramas más pequeñas, y así sucesivamente.

El Sistema Solar pareciera seguir este patrón: Mercurio (1), Venus (1), La Tierra (2, incluyendo La Luna), Marte (3, incluyendo Fobos y Deimos). Hasta aquí la semejanza, pues el planeta que sigue en el Sistema Solar (Júpiter) tiene más de 60 satélites conocidos. Sin embargo, sólo 4 de ellos son observables fácilmente (Io, Europa, Ganímedes y Calisto), dado que los otros son marcadamente más pequeños. Así, podemos extender hasta el número 5 la presencia de la serie de Fibonacci en nuestro Sistema Solar.

Pero que relación tiene la proporción áurea con la fotografía o el cine?

Lo mas parecido a proporción áurea que existe en fotografía es la regla de los tercios, que a sido y sera usada  en fotografías, películas y obras de arte como norma básica de composición, en realidad no existen normas, pero desde que no existen normas en fotografía o cine se a representado a la proporción áurea como tal. Hoy en día muchas de las cámaras que existen en el mercado ya integran la función para encuadrar las imágenes en la regla de los tercios.

Ya de haber leído toda la información de el rectángulo de oro ya se como se hace lo vimos en clase y lo comprendí en las lecturas, puse lo que me llamo la atención  espero y les sirva, todo esto creo que si es verdadero porque no crea que sea conciencia desde tiempos atrás hasta la realidad y la actualidad. Aun lo seguimos utilizando para diferentes cosas y sirve para pinturas, geometría, arquitectura, los euros lo usaron para las construcciones ,objetos, partes de nuestro cuerpo.Ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco